Что лежит в основе "классических" методов
оптимизации целевой функции F(X)?
Answer is:
Необходимое и
достаточное условия экстремума.
3.
Даны следующие условия
работоспособности: y1>TT1,
y2<TT2, y3=TT3,
y4<TT4, y5=TT5,
y6>TT6. Используя АДДИТИВНЫЙ критерий, построить
целевую функцию, подлежащую МИНИМИЗАЦИИ.
Answer is:
-c1*y1+c2*y2+c4*y4-c6*y6
4.
Какое название носит самый "экстремальный" из всех
экстремумов?
Answer is:
Глобальный.
5.
Какие точки в пространстве управляемых параметров
X называются стационарными?
Answer is:
В которых
удовлетворяется необходимое условие экстремума.
6.
"Классические методы оптимизации используют необходимое и
достаточное условия экстремума. Каким обязательным свойством должна обладать
целевая функция F(X), экстремум которой может быть найден этими
методами?
Answer is:
Аналитический вид
F(X).
7.
Каково назначение целевой функции?
Answer
is:
Характеризовать качество объекта проектирования.
8.
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать для
выполнения одного шага поиска экстремума методом Ньютона в 3-мерном пространстве
управляемых параметров?
Answer is: 10
9.
В чем заключается преимущество поисковой оптимизации по
сравнению с "классическими" методами?
Answer is:Универсальность (не требуют аналитического вида целевой функции)
10.
Как называется экстремум целевой функции, найденный без
учета ограничений на допустимую область?
Answer is:
Безусловный.
11.
Каково назначение метода золотого
сечения?
Answer is:
Одномерный поиск локального
экстремума.
12.
Даны следующие условия
работоспособности: y1>TT1,
y2<TT2, y3=TT3,
y4<TT4, y5=TT5,
y6>TT6. Используя АДДИТИВНЫЙ критерий, построить
целевую функцию, подлежащую МАКСИМИЗАЦИИ.
Answer is:
c1*y1-c2*y2-c4*y4+c6*y6
13.
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать
для выполнения одного шага поиска экстремума методом Ньютона в 2-мерном
пространстве управляемых параметров?
Answer is: 6
14.
Каково основное требование, предъявляемое к целевой
функции?
Answer is:
Монотонность зависимости от качества
объекта проектирования.
15.
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать
для выполнения одного шага поиска экстремума методом наискорейшего спуска в
4-мерном пространстве управляемых параметров при условии, что для определения
величины "оптимального" шага однократно используется метод полиномиальной
аппроксимации 2-ого порядка?
Answer is: 8 (но по формуле 7!)
16.
Расположите в порядке возрастания объективности критерии
оптимальности.
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать
для выполнения одного шага поиска экстремума методом наискорейшего спуска в
9-мерном пространстве управляемых параметров при условии, что для определения
величины "оптимального" шага однократно используется метод полиномиальной
аппроксимации 3-ого порядка?
Answer is: 13
19.
Даны следующие условия работоспособности:
y1>TT1, y2<TT2,
y3=TT3, y4<TT4,
y5=TT5, y6>TT6. Какой вид
имеет целевая функция, построенная с использованием максиминного
критерия?
Даны следующие условия работоспособности:
y1=TT1, y2=TT2. Какая из
представленных ниже целевых функций обеспечивает повышение качества объекта
проектирования при ее минимизации?
Answer is:
max{|y1-TT1|,
|y2-TT2|}
21.
Всегда ли условный экстремум целевой функции является и
ее безусловным экстремумом?
Answer is:
Нет.
22.
В чем заключается достаточное условие
минимума целевой функции F(X)? Здесь grad F(X) -
градиент F(X), Ю(X) - матрица Гессе для
F(X).
Answer is:
grad F(X) = 0 и Ю(X) -
положительно определенная
23.
Какое название носит экстремум внутри допустимой
области?
Answer is:
Условный.
24.
Какой критерий оптимальности обеспечивает наиболее
равномерное выполнение условий работоспособности?
Answer
is:
Максиминный.
25.
Каково назначение метода полиномиальной
аппроксимации?
Answer is:
Одномерный поиск локального
экстремума.
26.
Может ли в общем случае локальный безусловный экстремум
быть одновременно и глобальным условным экстремумом для той же самой целевой
функции?
Answer is:
Да.
27.
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать
для выполнения одного шага поиска экстремума методом Розенброка в 5-мерном
пространстве управляемых параметров при условии, что для определения величины
"оптимального" шага однократно используется метод полиномиальной аппроксимации
2-ого порядка?
Answer is: 15
28.
Каково назначение метода половинного
деления?
Answer is:
Одномерный поиск локального
экстремума.
29.
Что геометрически представляет собой в общем случае
допустимая область для функциональных ограничений типа
"неравенство"?
Answer is:
Некоторое множество гиперобъемов
неопределенной формы.
30.
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать
для выполнения одного шага поиска экстремума методом Розенброка в 7-мерном
пространстве управляемых параметров при условии, что для определения величины
"оптимального" шага однократно используется метод полиномиальной аппроксимации
3-ого порядка?
Answer is: 28
31.
Сколько вычислений целевой функции потребуется методу
половинного деления для отыскания экстремума целевой функции с точностью не
более 1/1000 (0,001) от начального интервала поиска?
Answer is: 20
32.
Даны следующие условия работоспособности:
y1>TT1, y2<TT2,
y3=TT3, y4<TT4,
y5=TT5, y6>TT6. Какой вид
имеет целевая функция, построенная с использованием минимаксного
критерия?
Даны следующие условия
работоспособности: y1>TT1,
y2<TT2, y3=TT3,
y4<TT4, y5=TT5,
y6>TT6. Используя МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЙ критерий,
построить целевую функцию, подлежащую МИНИМИЗАЦИИ.
Answer
is:
(y2*y4)/(y1*y6)
34.
Сколько вычислений целевой функции необходимо выполнить
для вычисления (получения в числовом виде) градиента целевой функции в одной
точке 8-мерного пространства управляемых параметров?
Answer is: 9
35.
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать
для выполнения одного шага поиска экстремума методом градиента в 8-мерном
пространстве управляемых параметров при условии, что этот шаг удачен в первой
попытке?
Answer is: 9
36.
Каково назначение метода проекции
вектора-градиента?
Answer is:
Многомерный поиск условного
локального экстремума для функциональных ограничений типа "равенство"
f(X)=0.
37.
Сколько вычислений целевой функции потребуется методу
золотого сечения для отыскания экстремума целевой функции с точностью не более
1/1000 (0,001) от начального интервала поиска?
Answer is: 16
38.
Что геометрически представляет собой в общем случае
допустимая область для прямых ограничений?
Answer is:
Гиперпараллелепипед.
39.
На рисунке представлена блок-схема обощенного алгоритма
поисковой оптимизации. Выберите правильную расстановку надписей в
блоках.
Answer is:
1 - назначение X0; 2 - выбор направления шага; 3 -
выбор величины (длины) шага; 4 - шаг - переход в Xi+1; 5 -
достигнут-ли экстремум?
40.
Сколько вычислений целевой функции необходимо выполнить
для вычисления (получения в числовом виде) градиента целевой функции в одной
точке 3-мерного пространства управляемых параметров?
Answer is: 4
41.
Какой из двух представленных в вариантах ответа методов
одномерной оптимизации потенциально более точный?
Answer
is:
Золотого сечения.
42.
Какие величины составляют вектор управляемых
параметров?
Answer is:
Подмножество внутренних параметров
объекта проектирования.
43.
Даны следующие условия работоспособности:
y1=TT1, y2=TT2. Какая из
представленных ниже целевых функций обеспечивает повышение качества объекта
проектирования при ее максимизации?
Answer is:
-c1*|y1-TT1|-c2*|y2-TT2|
44.
В чем заключается достаточное условие
максимума целевой функции F(X)? Здесь grad F(X) -
градиент F(X), Ю(X) - матрица Гессе для
F(X).
Answer is:
grad F(X) = 0 и Ю(X) -
отрицательно определенная
45.
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать
для выполнения одного шага поиска экстремума методом градиента в 4-мерном
пространстве управляемых параметров при условии, что этот шаг удачен в первой
попытке?
Answer is: 5
46.
Как называется экстремум целевой функции, не являющийся
глобальным?
Answer is:
Локальный.
47.
Даны следующие условия
работоспособности: y1>TT1,
y2<TT2, y3=TT3,
y4<TT4, y5=TT5,
y6>TT6. Используя МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЙ критерий,
построить целевую функцию, подлежащую МАКСИМИЗАЦИИ.
Answer
is:
(y1*y6)/(y2*y4)
48.
Как называется ограничение на допустимую область в виде
f(*X*)=0?
Answer is:
Функциональное типа "равенство".
48* (Обнаружено Сашей Шмелевым).
Как называется ограничение на допустимую область в виде
xн<x<xв?
Answer is:
Прямое.
49.
Даны следующие условия работоспособности:
y1=TT1, y2=TT2. Какая из
представленных ниже целевых функций обеспечивает повышение качества объекта
проектирования при ее минимизации?
Answer is:
c1*|y1-TT1|+c2*|y2-TT2|
50.
Каково назначение метода шрафных
функций?
Answer is:
Сведение задач условной оптимизации к
задачам оптимизации безусловной для функциональных ограничений типа
"неравенство" f(X)>0.
51.
Расположите в порядке возрастания эффективности методы
одномерной оптимизации.
В чем заключается необходимое условие экстремума
целевой функции F(X)? Здесь grad F(X) - градиент F(X),
Ю(X) - матрица Гессе для F(X).
Answer is:
grad F(X) =
0
53.
Сколько вычислений целевой функции необходимо минимально
выполнить для вычисления (получения в числовом виде) матрицы Гессе целевой
функции в одной точке 2-мерного пространства управляемых параметров?
Answer is: 6
54.
Какие величины являются аргументами целевой
функции?
Answer is:
Подмножество внутренних параметров
объекта проектирования.
Сколько вычислений целевой функции необходимо минимально
выполнить для вычисления (получения в числовом виде) матрицы Гессе целевой
функции в одной точке 3-мерного пространства управляемых параметров?
Answer is: 10
57.
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать
для выполнения одного шага поиска экстремума методом покоординатного спуска в
3-мерном пространстве управляемых параметров при условии, что для определения
величины "оптимального" шага однократно используется метод полиномиальной
аппроксимации 3-ого порядка?
Answer is: 12
58.
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать
для выполнения одного шага поиска экстремума методом покоординатного спуска в
6-мерном пространстве управляемых параметров при условии, что для определения
величины "оптимального" шага однократно используется метод полиномиальной
аппроксимации 2-ого порядка?
Answer is: 18
59.
Каково назначение метода барьерных
функций?
Answer is:
Сведение задач условной оптимизации к
задачам оптимизации безусловной для функциональных ограничений типа
"неравенство" f(X)>0.
60.
Что геометрически представляет собой в общем случае
допустимая область для функциональных ограничений типа
"равенство"?
Answer is:
Гиперлиния.
61.
Что является целью параметрической оптимизации технических объектов?
Answer is:
Отыскание значений внутренних параметров объекта, обеспечивающих
наивысшее качество объекта.
62.
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать для выполнения одного шага поиска экстремума методом градиента в 4-мерном пространстве управляемых параметров при условии, что этот шаг удачен в первой попытке?
Answer is:
5.
63.
Как называется ограничение на допустимую область в виде f(X)>0?
Answer is:
Функциональное типа "Неравенство".
64.
Даны следующие условия работоспособности:
y1=TT1, y2=TT2. Какая из
представленных ниже целевых функций обеспечивает повышение качества объекта
проектирования при ее максимизации?
